ازمون های ناپارامتریک

آزمون من- ويتنی (Mann-Whithney)

 ازمون های ناپارامتریک

آزمون من–ويتنی يك آزمون مقايسه اي براي مقايسه وضعيت دو گروه مستقل است و وقتي داده هاي يك مطالعه به صورت كيفي ترتيبی باشند بهتر است از اين آزمون كه يك آزمون غير پارامتري و معادل آزمون دو نمونه مستقل t است، استفاده كرد. در اين حال از آزمون t دو نمونه مستقل استفاده نمي كنيم زيرا ميانگين متغيري كه در مقياس ترتيبي اندازه گيري شده باشد، به علت يكسان نبودن فاصله واحدها، معني و مفهوم واقعي ميانگين را نخواهد داشت.

مثلا وقتي مي خواه م ي قد دو گروه از زنان و مردان را با هم مقايسه كنيم بهتر است از مرتب كردن افراد بر حسب قد و تعيين رتبه آن ها استفاده كنيم تا مقايسه ميانگين قد آن ها. فرض كنيد مي خواهيم دو روش آموزش سنتي و جديد را با يكديگر مقايسه كنيم N دانشجو را به صورت تصادفي انتخاب و افراد نمونه را مجدداً به طور تصادفي به هر يك از دو روش اختصاص مي دهيم (n1 دانشجو در روش اول و n2 دانشجو در روش دوم به طوري كه n2+n1=N) و پس از پايان دوره آموزش از همه آن ها آزمون واحدي اخذ مي كنيم، اينك نمرات آن ها را به ترتيب نوشته و به آن ها رتبه مي دهيم. سپس مجموع رتبه هاي هر گروه را محاسبه كرده و به ترتيب آن ها را R2 و R1 مي ناميم و در شاخص زير قرار مي دهيم.

 ازمون های ناپارامتریک

اگر حجم دو گروه با هم مساوي نباشند بايد n1 را حجم گروه كوچك تر و n2 را حجم گروه بزرگ تر در نظر بگيريد. البته محاسبه يكي از دو W در بالا كافي است. چون با داشتن يكي از آن ها ديگري از رابطه زير مشخص مي شود.

 ازمون های ناپارامتریک

اين آزمون يكي از قوي ترين آزمون هاي غير پارامتري و جانشين مفيدي براي آزمون t دو نمونه اي مستقل، محسوب مي شود. در اين آزمون فرض هاي صفر و يك به صورت زير هستند:

 ازمون های ناپارامتریک

اگر حجم نمونه ها كمتر از ۲۰ باشد بايد از جدول من – ويتني براي رد فرض صفر استفاده كرد. البته بايد مقدار W كوچك تر را در نظر گرفته و با مقدار جدول مقايسه كرد. كوچك تر بودن W از مقدار جدول، باعث رد فرض صفر مي شود و به اين معني است كه مقدار R1 از R2 كوچك تر شده و در نتيجه اختلاف بين دو گروه زياد و فرض صفر رد مي شود.

اگر حجم نمونه از ۲۰ بيشتر باشد با توجه به ميانگين و واريانس W از شاخص زير كه داراي توزيع نرمال استاندار است استفاده كرده و مقدار آن را در سطح ۰/۰۰۵ با مقدار ۱/۹۶ جدول نرمال استاندارد مقايسه مي كنيم.

 ازمون های ناپارامتریک

آزمون مك نمار

آزمون مك نمار مانند آزمون علامت ، براي معني دار بودن تغييرات به ويژه براي طرح هاي «قبل از/ بعد از» استفاده مي شود كه در آن هر فرد يا آزمودني به عنوان گواه خود به كار مي رود و در آن يافته ها به صورت اسمي يا رتبه اي هستند. از اين آزمون براي بررسي ميزان تاثير يك «مقاله، كتاب، سخنراني، دوره آموزشي، ملاقات هاي فردي و…» استفاده مي شود. مانند هنگامي كه مي خواهيد نظر افراد را قبل از جلسه و بعد از يك جلسه سخنراني مقايسه كنيد. چنين آزمايش هايي نمونه هاي وابسته از داده هاي اسمي يا ترتيبي را در اختيار مي گذارند.

آزمون نمار

در اين گونه آزمون ها فرضيه هاي صفر و يك به صورت زير مطرح اند. فرض صفر بيان مي دارد كه اختلافي بين نظرات آزمون شوندگان در قبل و بعد وجود ندارد و در مقابل فرضيه يك بين دو حالت اختلاف قائل است.

آزمون نمار

براي سنجش معني دار بودن تغييرات با استفاده از اين روش بايد ابتدا پاسخ هاي دريافت شده از آزمودني ها را در يك جدول دو در دو به صورتي كه در زير مشاهده مي كنيد قرار داد. در اين جدول آزمودني هايي كه تغيير را نشان مي دهند در خانه هاي A و D قرار داده شده اند. A آنهايي هستند كه از + به – و B آنهايي هستند كه از – به + تغيير داشته اند. همچنين خانه هاي C و D آزمودني هايي هستند كه تغيير نكرده اند.

آزمون نمار

از آنجایی که A+D مجموع افرادي هستند كه در آن ها تغيير صورت گرفته است. تحت فرض صفر انتظار اين است كه A+D/2 از آزمودني ها در يك جهت و A+D/2 ديگر در جهت عكس تغيير كرده باشند. از طرفي مي توان با داشتن مقادير مشاهده شده و مقادير مورد انتظار، شاخص كي دو را به صورت زير تشكيل داد.

آزمون نمار

آزمون ویلکاکسون (آزمون آماری ناپارامتری مقایسه دو گروه وابسته)

زمانی که در یک تحقیق هدف مقایسه یک متغیر در دو وضعیت متفاوت باشد و در صورت عدم برقراری فرض نرمال بودن نمونه می توان از آزمون های ناپارامتری مانند آزمون علامت، آزمون ویلکاکسون و آزمون مک نمار برای مقایسه دو گروه وابسته استفاده نمود. در این مطلب به معرفی آزمون ویلکاکسون پرداخته می شود. در آزمون ویلکاکسون نیز مانند آزمون علامت الزامی در مورد نوع توزیع متغیر مورد نظر وجود ندارد اما مقادیر متغیر مورد نظر باید پیوستگی داشته و مقیاس آن از نوع ترتیبی باشد. به عبارت دیگر اجرای این آزمون برای متغیرهایی که دارای مقوله های محدودی هستند امکان پذیر نیست.

آزمون ویلکاکسون
توجه : در آزمون علامت تنها علائم مثبت و منفی به کار گرفته می شود در حالی که یک واحد ممکن است ۱ واحد اختلاف داشته باشد و واحد دیگر ۱۰ واحد. آزمون ویلکاکسون علاوه بر در نظر گرفتن مثبت یا منفی بودن داده ها، مقدار تفاوت آن ها را نیز در نظر می گیرد و چون اطلاعات بیشتری را مورد استفاده قرار می دهد نتایج دقیق تری از آزمون علامت ارائه می دهد. به مثال زیر توجه کنید :

آزمون ویلکاکسون
مثال :فرض کنید نمره اطلاعات عمومی افراد در دو وضعیت قبل و بعد از شرکت در یک دوره آموزشی اندازه گیری شده باشد. می خواهیم بدانیم آیا دوره آموزشی سطح اطلاعات عمومی افراد را افزایش داده است یا خیر؟

در این جدول ابتدا تفاوت بین نمرات حساب شده و سپس قدر مطلق این تفاوت ها مبتای محاسبه رتبه قرار داده شده است. فرد شماره ۳ و ۵ با داشتن تفاوت نمره ۰٫۵ کمترین تفاوت را در بین نمونه ها دارند و بنابراین میانگین رتبه های ۱ و ۲ (۱٫۵) به این دو تعلق می گیرد و به همین ترتیب سایر نمونه ها نیز رتبه بندی می شوند. حال محقق می تواند با توجه به زوج هایی که افزایش نمره و یا کاهش نمره داشته اند به جمع رتبه ها پرداخته و از آماره زیر برای آزمون مورد نظر استفاده نمود.

حجم نمونه مورد استفاده و T مجموع رتبه های افرادی است که افزایش نمره (یا کاهش نمره) داشته اند
آماره ی حاصل با توجه به یک طرفه یا دو طرفه بودن فرض مقابل مورد بررسی قرار می گیرد. در صورتی که حجم نمونه ها کوچک باشد این آماره با مقدار حاصل از جدول ویلکاکسون مقایسه می شود و در صورت بزرگ بودن حجم نمونه از توزیع نرمال برای رد یا پذیرش فرض صفر استفاده می نماییم.
نکته :
.۱مقدار حاصل از آماره ویلکاکسون به ازای استفاده از مجموع رتبه های مثبت یا منفی برابر می باشد و تنها تفاوت این آماره ها در علامت آن ها است. (مقدار آماره به ازای رتبه های منفی دارای علامت منفی است(
.۲در محاسبه nحجم نمونه تعداد افرادی که نمره ثابتی در دو وضعیت داشته اند از حجم کل نمونه حذف می شوند.

آزمون فریدمن

آزمون فریدمن

آزمون فریدمن یک آزمون ناپارامتری، معادل آنالیز واریانس با اندازه های تکراری (درون گروهی است) که از آن برای مقایسه میانگین رتبه ها در بین k متغیر (گروه) استفاده می کنیم. فرض کنید می خواهیم از یک نمونه شامل ۱۰ نفر در مورد ۵ کالا نظر خواهی کنیم-یعنی از آن ها بخواهیم که به هر یک از کالاها از نظر کیفیت امتیاز بدهند-سپس میانگین امتیازات کالاها را باهم مقایسه و بررسی کنیم که اگر اختلافات امتیازات کالاها معنی دار است کدام کالا بیشترین امتیاز و کدام کالا کمترین امتیاز را کسب کرده است.

در چنین حالتی شما با ۵ متغیر روبرو هستید که این متغیر ها از لحاظ آماری به هم وابسته هستند. زیرا اندازه هایی هستند که توسط هر نمونه تکرار شده اند.تفاوت آنالیز واریانس با اندازه های تکراری (درون گروهی) با آزمون فریدمن در این است که در آنالیز واریانس شما از هر نمونه یک متغیر را به صورت تکراری در حالات مختلف اندازه گیری می گیرید. (مثلا از هر نفر (نمونه) در سه حالت ایستاده، نشسته و دراز کش فشار خون را اندازه گیری می کنید). در صورتی که در آزمون فریدمن هر یک از نمونه ها امتیازی را به چند گروه (شی یا فرد یا..) اختصاص می دهند. در هر دوی این آزمون ها متغیر ها، توسط نمونه ها مقدار گرفته اند ولی نکته مورد اختلاف این است که در آنالیز واریانس، در یک نمونه اندازه ها تکراری هستند ولی در آزمون فریدمن اندازه ها، امتیازات داده شده توسط یک نمونه است. در آزمون فریدمن فرض H0 مبتنی بر یکسان بودن میانگین رتبه ها در بین گروه هاست. رد شدن فرض صفر به این معنی است که در بین گروه ها حداقل دو گروه با هم اختلاف معنا داری دارند.

آزمون كلموگروف-اسميرونوف (K-S)

اين آزمون به عنوان يک آزمون تطابق توزيع برای داده های کمی است. فرض کنيد محققی نمونه ای از انداره های کمی در اختيار دارد و می خواهد تعيين کند که آيا اين نمونه از جامعه ای با توزيع نرمال بدست آمده است يا خير؟ آزمون نرمال بودن يک توزيع يکی از شايع ترين آزمون ها برای نمونه های کوچک است که محقق به نرمال بودن آن شک دارد. برای اين هدف آزمون K-S، آزمون مناسبی است.

آزمون كلموگروف-اسميرونوف

در نرم افزار spss از اين آزمون برای تطابق چهار توزيع مختلف نرمال، پواسن، نمايی و يکنواخت استفاده شده است. اساس اين روش بر اختلاف بين فراوانی تجمعی نسبی مشاهدات با مقدار مورد انتظار تحت فرض صفر است. فرض صفر می گويد که نمونه انتخاب شده دارای توزيع نرمال، (پواسن، نمايی يا يکنواخت) است. آزمون کلموگروف – اسميرونوف برای تطابق توزيع، احتمال های تجمعی مقادير در مجموعه داده هايتان را با احتمال های تجمعی همان مقادير در يک توزيع نظری خاص مقايسه می کند. اگر اختلاف آن به قدر کافی بزرگ باشد، اين آزمون نشان خواهد دادکه داده های شما با يکی از توزيع های نظری مورد نظر تطابق ندارد. در اين آزمون اگر معيار تصميم (P-Value) کمتر از %۵ باشد فرض صفر رد می شود يعنی داده ها نمی توانند از يک توزيع خاص مانند نرمال، پواسن، نمايی يا يکنواخت باشند.

آزمون كروسكال واليس

از آزمون كروسكال- واليس كه يك آزمون غير پارامتري و از سري آزمون هاي آناليز واريانس محسوب مي شود، براي مقايسه هاي سه و بيشتر از سه گروه استفاده مي كنيم. روش كروسكال- واليس اين فرضيه را كه k گروه نمونه از يك جامعه آماري مشترك يا جامعه آماري شبيه به هم كه با توجه به ميانگين ها استخراج شده اند، آزمون مي كند. آناليز واريانس يك طرفه كروسكال-واليس با استفاده از رتبه ها آزمون فوق العاده مفيدي براي تصميم گيري درباره اين است كه آيا k گروه نمونه مستقل از جامعه هاي آماري مختلف آمده اند يا نه؟ بديهي است كه نمونه ها بدون استثنا اختلافاتي با يكديگر دارند ولي سوال اين است كه آيا اختلافات مشاهده شده در نمونه ها نماينده اختلافات موجود در جوامع هستند يا ناشي از شانس و تصادف اند؟ فرضيه صفر در اين آزمون بر خلاف فرض مقابل آن، تاكيد بر عدم اختلاف بين گروه ها دارد. اين فرضيه با توجه به ميانگين ها، مبنا را بر شباهت k نمونه از يك جامعه مشترك مي گيرد. يعني دو فرضيه صفر و يك به صورت زير مطرح مي شوند.

آزمون كروسكال واليس

در این آزمون همه k نمونه را روی هم ریخته (تا N مشاهده به دست آید) سپس هر یک از N مشاهده را به صورت رتبه در می آوریم. کوچک ترین مقدار رتبه یک و بیش ترین مقدار آخرین رتبه (رتبه N ام) را به خود اختصاص می دهد. اینک برای هر یک از K گروه، مجموع رتبه ها را محاسبه می کنیم. آزمون کروسکال والیس معلوم می کند که آیا این مجموعه رتبه ها چنان با یکدیگر تفاوت دارند که نتوان گفت آن ها از یک جامعه آماری مشترک استخراج شده اند.

آزمون كروسكال واليس

شاخص آماری کروسکال والیس به صورت زیر است:

که اجزای این فرمول به صورت زیر اند:

آزمون كروسكال واليس

  • k= تعداد گروه ها
  • nj= تعداد نفرات در هر گروه
  • N= تعداد کل نفرات در بین همه گروه ها
  • Rj= مجموع رتبه ها در هر گروه

شاخص بالا برای نمونه های بزرگ (اگر تعداد نفرات در هر گروه بیشتر از ۵ نفر باشد) تقریبا دارای توزیع کی دو با k-1 درجه آزادی است که با توجه به سطح معنی داری تعیین شده برای رد یا پذیرش فرض صفر می توان از جدول توزیع کی دو استفاده کرد. ولی اگر تعداد نفرات در هر نمونه کمتر از ۵ و تعداد گروه ها هم ۳ تا باشند باید از جدول مربوط به آزمون کروسکال-والیس استفاده کرد.

منبع : آمار ناپارامتریک، نوشته سید یعقوب حسینی، انتشارات دانشگاه علامه طباطبایی

0 پاسخ

دیدگاه خود را ثبت کنید

Want to join the discussion?
Feel free to contribute!

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *